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10416
證明判別121的倍數的方法
判別7(13)倍數的方法是：由個位數起
每3位數劃為一組
奇數組之和減偶數組之和
若為7(13)的倍數
則原數也為7(13)的倍數
若不為7(13)的倍數
則原數也不為7(13)的倍數。
例如10416：416-10=406
406為7的倍數
故10416為7的倍數；例如233974：974-233=741
741為13的倍數
故233974為13的倍數。
試證明判別121倍數的方法是：由個位數起
每11位數劃為一組
奇數組之和減偶數組之和
(一)若為121的倍數
則原數也為121的倍數。
(二)若不為121的倍數
則原數也不為121的倍數。
例如1098765407910987654321
10987654321-10987654079=242
242為121的倍數
故1098765407910987654321為121的倍數。
既然樓主給了提示
那就從證明10^(22n 11)＋1是121的倍數下手了10^(22n 11)＋1=[10^(2n＋1)]^11＋1=[10^(2n＋1)＋1]*[10^10(2n＋1)-10^9(2n＋1)＋...-10^(2n＋1)＋1]10^(2n＋1)=(11-1)^(2n＋1)
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