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有兩題高一「整數」問題請教.謝謝!!

第一題a、b為正整數

若a^3|36000

36000|b^2求a最大值為_________

(10)求b最小值為_________。

(600)第二題42336的正因數中

為完全平方數的有_____個

其和為______。

(12

10500)謝謝!!我搞不懂到底該如何算可能題目再變我就不知道了所以才來請教觀念是不是哪裡還不足!!謝謝!!!
(點數真少……呵)a、b為正整數

若a^3|36000

36000|b^2求a最大值為_________

(10)求b最小值為_________。

(600)因為36000=6^2 * 10^3

a^3是36000的因數

只有10有到3次方而已所以a最大值為10變一下數字給你參考一下例1：如果題目改成a^3|216000

因為216000=6^3 * 10^3

因為三次方的有6和10

也就是(6*10)^3

所以a最大就可以是60例2：如果題目改成a^3|9000

因為9000=2^3 * 3^2 * 5^3

因為三次方的有2和5

也就是(2*5)^3

所以a最大就可以是10第二小題 36000|b^2 b^2是36000的倍數

b^2的數

一定都是某些數的偶次方(2次方、4次方、……)(例如

b=10

10^2=2^2 * 5^2

又如果b=12

12^2=2^4*3^2)又36000=6^2 * 10^3

6^2已經滿足了

10^3還不夠

需再乘1個10

會變成10^4

此時b^2=6^2*10^4=6^2*100^2=(600)^2

所以b最小值為600第二題42336的正因數中

為完全平方數的有_____個

其和為______。

(12

10500)42336=2^5 * 3^3 *7^2其中有平方以上的有 2^2

2^4

3^2

7^2可假設a=2^2

b=3^2

c=7^2所以完全平方數為 a^2 *b*c所以共(2 1)(1 1)(1 1)=12個總和有(a^0 a^1 a^2)(b^0 b^1 )(c^0 c^1)=(1 4 16)(1 9)(1 49)=10500不懂的再問…… 參考資料 自己

有不懂的要問喲

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參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1610070100509如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！