10080

大大們數學題幫忙解 贈

有一個四位數

把7加在千位的左邊

變成一個5位數

會是7的倍數；把8加在千位的左邊

變成一個5位數

會是8的倍數；把9加在千位的左邊

變成一個5位數

會是9的倍數；把10加在千位的左邊

變成一個6位數

會是10的倍數

請問

這四位數是多少？P.S. x□□□□□□□□=四位數 謝謝各位大大
把7加在千位的左邊

變成一個5位數

會是7的倍數 　7□□□□＝７００００＋□□□□又７００００為七的倍數故□□□□為七的倍數把8加在千位的左邊

變成一個5位數

會是8的倍數　８□□□□＝８００００＋□□□□又８００００為八的倍數故□□□□為八的倍數　把9加在千位的左邊

變成一個5位數

會是9的倍數　９□□□□＝９００００＋□□□□又９００００為九的倍數故□□□□為九的倍數把10加在千位的左邊

變成一個6位數

會是10的倍數　１０□□□□＝１０００００＋□□□□又１０００００為十的倍數故□□□□為十的倍數由上推得

□□□□為７、８、９、１０的公倍數也就是７、８、９、１０的最小公倍數２５２０的倍數由於題目只限定為四位數

並沒說是最小值所以答案為２５２０的整數倍

且為四位數者

皆有可能２５２０ｘ１＝２５２０　２５２０ｘ２＝５０４０２５２０ｘ３＝７５６０２５２０ｘ４＝１００８０（為五位數

不符合）所以答案有三個２５２０、５０４０、７５６０※上面大大忘了１０與８有公因數２　它們兩個的最小公倍數不是１０ｘ８＝８０　而是５ｘ２ｘ２ｘ２＝４０　所以四數的最小公倍數因為　(２^3)ｘ(３^2)x５x７＝２５２０
我自己算了一下覺得答案是５０４０希望能幫到你
sol:因四位數都被７.8.9.10整除起碼是這四數的最小公倍數的倍數

所以最小公倍數７*8*9*10等於5040*k將７0000 5040*k=7*(10000 720k) -------是７的倍數同理得　80000 5040*k=8*(10000 630k)------- 　是8的倍數同理得　90000 5040*k=9*(10000 560k)------- 　是9的倍數同理得　100000 5040*k=10*(10000 504k)------- 　是10的倍數所以最小是 5040
設四位數為ABCD則：7ABCD是7的倍數8ABCD是8的倍數9ABCD是9的倍數10ABCD是10的倍數由上面可知：ABCD是7的倍數BCD是8的倍數A B C D是9的倍數D=0所以：ABC是7的倍數

BC是8的倍數

A B C是9的倍數當A=5

B=0

C=4時504是7的倍數04是8的倍數5 0 4是9的倍數所以ABCD=5040
5040

左邊右邊,左邊歌詞,左邊最後那棟房子,蘇打綠 左邊,肚子左邊痛,左邊英文,左邊肚子痛,住左邊住右邊,左邊右邊歌詞,左邊頭痛左邊,倍數,最小公倍數,變成,謝謝各位,公倍數,最小值,公因數,整數,符合

機率|長度換算|心算|等比級數|統計學|代數|面積換算|幾何|離散數學|對角線|倍數|拋物線|證明題|平均數|開根號|方程式|因數|體積換算|數獨|分解式|小數|三角函數|矩陣|畢氏定理|微積分|向量|多項式|演算法|內角和|分數|複數|負數|圓周率|進位法|質數|雙曲線|商高定理|不等式|

10080
參考:http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1008122707242如有不適當的文章於本部落格，請留言給我，將移除本文。謝謝！